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    9．直线l过点$（\sqrt{2}，0）$且与双曲线x2-y2=2仅有一个公共点，这样的直线有（　　）
    A．4条B．3条C．2条D．1条

    分析 讨论直线的斜率，当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x2-y2=2的右顶点，方程为x=$\sqrt{2}$，满足条件，当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足满足条件．

    解答 解：当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x2-y2=2的右顶点，
    方程为x=$\sqrt{2}$，满足条件；
    当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，
    也能满足与双曲线x2-y2=2有且仅有一个公共点，
    综上，满足条件的直线共有3条．
    故选：B．

    点评 本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，双曲线的渐近线的性质，注意考虑斜率不存在的情况，这是解题的易错点．

    练习册系列答案
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    19．双曲线4x2-y2=1的一条渐近线的方程为（　　）
    A．2x+y=0B．2x+y=1C．x+2y=0D．x+2y=1

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    20．若双曲线C：x2-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的顶点到渐近线的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则双曲线的离心率e=（　　）
    A．2B．$\sqrt{2}$C．3D．$\sqrt{3}$

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    17．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（3，$\frac{π}{2}$），半径为1的圆．
    （Ⅰ）求曲线C1，C2的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．如图，双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a，b＞0）虚轴上的端点B（0，b），右焦点F，若以B为圆心的圆与C的一条渐近线相切于点P，且$\overrightarrow{BP}$∥$\overrightarrow{PF}$，则该双曲线的离心率为$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知：∠ABC=45°，AB=2，BC=2$\sqrt{2}$，SB=SC，直线SD与平面ABCD所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{11}}{11}$．O为BC的中点．
    （1）证明：SA⊥BC；
    （2）求四棱锥S-ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．过原点的直线l与双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{3}=-1$有两个交点，则直线l的斜率的取值范围是（　　）
    A．$（{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$B．$（{-∞，-\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）∪（{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，+∞}）$C．$[{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$D．$（{-∞，-\frac{{\sqrt{3}}}{3}]∪[\frac{{\sqrt{3}}}{3}，+∞}）$

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    18．经过点（2，1），且渐近线与圆x2+（y-2）2=1相切的双曲线的标准方程为（　　）
    A．$\frac{{x}^{2}}{\frac{11}{3}}$-$\frac{{y}^{2}}{11}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1C．$\frac{{y}^{2}}{\frac{11}{3}}$-$\frac{{x}^{2}}{11}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{11}$-$\frac{{x}^{2}}{\frac{11}{3}}$=1

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    19．设全集A={$[\begin{array}{l}{x}&{3}\\{4}&{-2}\end{array}]$，$|\begin{array}{l}{1}&{tanα}\\{sinβ}&{-2}\end{array}|$}，B={$[\begin{array}{l}{1}&{y}\\{z}&{-2}\end{array}]$}，且∁AB={$[\begin{array}{l}{1}&{1}\\{-\frac{1}{2}}&{-2}\end{array}]$}，试求x，y，z，α，β

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