Question

10．在△ABC中，若a²-b²=$\sqrt{3}$bc，且$\frac{sin（A+B）}{sinB}=2\sqrt{3}$，则角A=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 根据正余弦定理和三角形内角和定理可得答案．

解答 解：∵$\frac{sin（A+B）}{sinB}=2\sqrt{3}$，即$\frac{sinC}{sinB}=2\sqrt{3}$，
∴c=2$\sqrt{3}$b
∵a²-b²=$\sqrt{3}$bc，cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$
可得：cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∵0＜A＜π．
∴A=$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查了正余弦定理和三角形内角和定理的运用和计算能力．属于基础题．