Question

与圆O：x²+y²=4外切于点P（1，-

3

），且半径为4的圆C的方程为

 

．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：根据圆和圆的位置关系即可得到结论．

解答： 解：设所求圆的圆心为C（a，b），
∵圆C与圆O外切于点P（1，-

3

），
∴a＞1，
∵切点P（1，-

3

）与两圆的圆心O、C三点共线，
∴

b

a

=

- 3

1

=-

3

，则b=-

3

a，
由|PC|=4，得

(a-1)2+(b+ 3 )2

=

(a-1)2+( 3 - 3 a)2

=4，
即2|a-1|=4，解得a=3或a=-1（舍去），
则圆心为（3，-

3

），
∴所求圆的方程为：（x-3）²+（y+

3

）²=16．
故答案为：（x-3）²+（y+

3

）²=16．

点评：本题考查圆的方程，切点与两圆的圆心三点共线是关键，考查方程思想与运算能力，属于中档题．