Question

14．已知集合A={x|1≤x＜5}，C={x|-a＜x≤a+3}，若C∩A=C，则a的取值范围为（　　）

• A． -$\frac{3}{2}$＜a≤-1
• B． a≤-$\frac{3}{2}$
• C． a≤-1
• D． a＞-$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由C∩A=C，得C⊆A，然后分C是空集和不是空集分类求解实数a的取值范围．

解答 解：由C∩A=C，得C⊆A，
∵A={x|1≤x＜5}，C={x|-a＜x≤a+3}．
当-a≥a+3，即a≤-$\frac{3}{2}$时，C=∅，满足C⊆A；
当C≠∅时，有$\left\{\begin{array}{l}{-a＜a+3}\\{-a≥1}\\{a+3＜5}\end{array}\right.$，解得：-$\frac{3}{2}$＜a≤-1．
综上，a的取值范围是a≤-1．
故选：C．

点评 本题考查了交集及其运算，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．