Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，-2），$\overrightarrow{b}$=（-2，1），$\overrightarrow{c}$=（4，-3），用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$作为基底表示$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$．

Answer 1

分析 根据平面向量的基本定理，设$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$，列出方程组求出x、y的值即可．

解答 解：设$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$，x、y∈R；
∴x（3，-2）+y（-2，1）=（4，-3），
即$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=4}\\{-2x+y=-3}\end{array}\right.$，
解得x=2，y=1；
∴$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$．
故答案为：$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$．

点评 本题考查了平面向量的基本定理与坐标运算的应用问题，是基础题目．