Question

等差数列{a_n}中，前4项和为1，前8项和为4，则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：根据题意，求出公差d的大小，根据等差数列各项的特征，即可求出a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀的值．

解答： 解：∵等差数列{a_n}中，
前4项和S₄=a₁+a₂+a₃+a₄=1，
前8项和S₈=4；
∴S₈-S₄=a₅+a₆+a₇+a₈
=（a₁+4d）+（a₂+4d）+（a₃+4d）+（a₄+4d）
=S₄+16d
=1+16d=4-1，
∴16d=2；
∴a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=（a₁+16d）+（a₂+16d）+（a₃+6d）+（a₄+16d）
=S₄+4×16d
=1+4×2=9．
故答案为：9．

点评：本题考查了等差数列的应用问题，解题是关键是根据题意，求出公差d的大小，是基础题．