【题目】如图,三棱柱中,侧面为菱形,.
(1)证明:;
(2)若,,,求二面角的余弦值的绝对值.
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【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,且保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系.发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况如下表:
交强险浮动因素和费率浮动比率表 | ||
浮动因素 | 浮动比率 | |
上一个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮 | |
上两个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮 | |
上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮 | |
上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 | ||
上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 | 上浮 | |
上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 | 上浮 |
某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了60辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:
类型 | ||||||
数量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
(1)求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率;
(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元,一辆非事故车盈利10000元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致,完成下列问题:
①若该销售商店内有6辆(车龄已满三年)该品牌二手车,某顾客欲在店内随机挑选2辆车,求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率;
②若该销售商一次购进120辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求一辆车盈利的平均值.
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【题目】已知椭圆的焦距为2,过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的右焦点为F,定点,过点F且斜率不为零的直线l与椭圆交于A,B两点,以线段AP为直径的圆与直线的另一个交点为Q,证明:直线BQ恒过一定点,并求出该定点的坐标.
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【题目】已知抛物线焦点为,直线过与抛物线交于两点.到准线的距离之和最小为8.
(1)求抛物线方程;
(2)若抛物线上一点纵坐标为,直线分别交准线于.求证:以为直径的圆过焦点.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,且曲线与恰有一个公共点.
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;
(Ⅱ)已知曲线上两点,满足,求面积的最大值.
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【题目】选修4-4:极坐标与参数方程
在极坐标系下,已知圆O:和直线
(1)求圆O和直线l的直角坐标方程;
(2)当时,求直线l与圆O公共点的一个极坐标.
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【题目】已知函数f(x)=(k+)lnx+,k∈[4,+∞),曲线y=f(x)上总存在两点M(x1,y1),N(x2,y2),使曲线y=f(x)在M,N两点处的切线互相平行,则x1+x2的取值范围为
A. (,+∞) B. (,+∞) C. [,+∞) D. [,+∞)
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【题目】某省高考改革实施方案指出:该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语3门统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目共同构成.该省教育厅为了解正就读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度,随机从中抽取了100名城乡家长作为样本进行调查,调查结果显示样本中有25人持不赞成意见.下面是根据样本的调查结果绘制的等高条形图.
(1)根据已知条件与等高条形图完成下面的2×2列联表,并判断我们能否有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”?
(2)利用分层抽样从持“不赞成”意见家长中抽取5名参加学校交流活动,从中选派2名家长发言,求恰好有1名城镇居民的概率.
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