Question

如图，ABCD是边长为3的正方形，ABEF是矩形，平面ABCD⊥平面ABEF，G为EC的中点．
（1）求证：AC∥平面BFG；
（2）若三棱锥C-DGB的体积为

9

4

，求三棱柱ADF-BCE的体积．

Answer 1

考点：直线与平面平行的判定,棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）根据线线平行得到线面平行即可，（2）先求出三角形BCE的面积，从而求出三棱柱ADF-BCE的体积．

解答： 解：（1）如图示：

连结AE交BF于点O，连结OG，
∵O、G分别是AE、CE的中点，
∴OG∥AC，
∵AC?平面BFG，OG?平面BFG，
∴AC∥平面BFG；
（2）∵V_C-DGB=

1

3

•S_△BCG•3=

9

4

，
∴S_△BCG=

9

4

，
∴S_△BCE=

9

2

，
∴三棱柱ADF-BCE的体积是：3×

9

2

=

27

2

．

点评：本题考查了面面平行的判定定理，考查了求几何体的体积问题，本题属于中档题．