Question

4．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）在数轴上表示出集合A，B，从而解得；
（2）由题意分类讨论，从而求实数a的取值范围．

解答 解：（1）∵集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}在数轴上表示可得：

故A∪B={x|2＜x＜10}，C_RA={x|x＜3，或x≥7}（C_RA）∩B={2＜x＜3，或7≤x＜10}；
（2）依题意可知  ①当C=∅时，有5-a≥a，得$a≤\frac{5}{2}$；
②当C≠∅时，有$\left\{\begin{array}{l}5-a＜a\\ 5-a≥2\\ a≤10\end{array}\right.$，解得$\frac{5}{2}＜a≤3$；
综上所述，所求实数a的取值范围为（-∞，3]．

点评 本题考查了集合的化简与运算，同时考查了数形结合的思想应用．