Question

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-1（x≤0）}\\{f（x-1）（x＞0）}\end{array}\right.$，则函数g（x）=f（x）-lgx零点个数为10个．

Answer 1

分析 分别作出函数，y=（$\frac{1}{2}$）^x-1的图象，运用平移的方法画出函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-1（x≤0）}\\{f（x-1）（x＞0）}\end{array}\right.$，利用数形结合求出函数f（x）与m（x）=lgx交点的个数即可得出g（x）=f（x）-lgx零点个数．

解答 解：∵函数g（x）=f（x）-lgx零点个数，
∴可以转化为函数f（x）与m（x）=lgx交点的个数，
画出图象得出：lg10=1，f（10）=0，
根据图象可判断函数有10个交点，
故g（x）=f（x）-lgx零点个数为10．
故答案为：10

点评 本题考查函数的图象，函数零点知识，考查函数与方程，数形结合的思想，准确画好图是解决本题的关键