Question

设函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为[-

1

2

，1]，给出以下四个结论：
①b-a的最小值为

2π

3

②b-a的最大值为

4π

3

③a可能等于2kπ-

π

6

（k∈z）     
④b可能等于2kπ-

π

6

（k∈z）
其中正确的有（　　）

• A、4个
• B、3个
• C、2个
• D、1个

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：画出函数的图象，利用函数的值域，推出函数的定义域的范围，然后求出a，b与b-a的值的情况，即可得到结果．

解答： 解：∵函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为[-

1

2

，1]，
由y=sinx的图象，可得
b-a的最大值为

π

6

-(-

7π

6

)=

4π

3

；
最小值为

π

6

-(-

π

2

)=

2π

3

．
∴|+2kπ|≤b-a≤|

4π

3

+2kπ|（k∈z），
当k=0或-1时，则可能为A和C中的值，
由正弦曲线知，当a=

5π

6

，b=

11π

6

时，也满足条件．
①b-a的最小值为

2π

3

，正确；
②b-a的最大值为

4π

3

，正确；
③a可能等于2kπ-

π

6

，错误；
④b可能等于2kπ-

π

6

正确，
故选：B．

点评：本题是基础题，考查三角函数的图象的应用，考查函数的定义域，考查计算能力，转化思想，属于基础题．