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    【题目】已知向量a=(1,sin x),b=,函数f(x)=a·b-cos 2x.

    (1)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间;

    (2)当x∈时,求函数f(x)的值域.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）根据向量的数量积公式和两角和与差的正弦和余弦公式，以及二倍角公式，化简即可求出函数的解析式，再根据正弦函数的性质即可求出答案；（2）根据正弦函数的单调性即可求出函数的值域．

    (1)函数f(x)=a·b-cos 2x=cos 2xcos -sin 2xsin cos 2x=-sin.

    由2kπ+≤2x+≤2kπ+,可得kπ+≤x≤kπ+,故单调递增区间为:.

    (2)当x∈时,可得2x+,因此sin,所以函数f(x)的值域是.

    练习册系列答案
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    【题目】已知数列{an}满足an+2﹣2an+1+an=0（n∈N*），a2=4，其前7项和为42，设数列{bn}是等比数列，数列{bn}的前n项和为Sn满足b1=a1﹣1，S30﹣（310+1）S20+310S10=0．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）令cn=1+log3 ，dn= + ，求证：数列{dn}的前n项和Tn≥ ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为，M为椭圆上任意一点，当∠F1MF2＝90°时，△F1MF2的面积为1．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）已知点A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点，延长直线AF1，AF2分别与椭圆交于点B，D，设直线BD的斜率为k1，直线OA的斜率为k2，求证：k1·k2等于定值．

    【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析

    【解析】

    （Ⅰ）由题意可求得，则，椭圆的方程为.

    （Ⅱ）设，，

    当直线的斜率不存在或直线的斜率不存在时，.

    当直线、的斜率存在时，,设直线的方程为，联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理计算可得直线的斜率为，直线的斜率为，则.综上可得：直线与的斜率之积为定值.

    （Ⅰ）设由题，

    解得，则，椭圆的方程为.

    （Ⅱ）设，，当直线的斜率不存在时，

    设，则，直线的方程为代入，

    可得 ，，则,

    直线的斜率为，直线的斜率为，

    ，

    当直线的斜率不存在时，同理可得.

    当直线、的斜率存在时，设直线的方程为，

    则由消去可得：，

    又，则，代入上述方程可得:

    ，，

    则 ，

    设直线的方程为，同理可得 ，

    直线的斜率为

    直线的斜率为， .

    所以，直线与的斜率之积为定值，即.

    【点睛】

    (1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．

    (2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】已知函数f（x）＝（x＋b）（－a），（b＞0），在（－1，f（－1））处的切线方程为（e－1）x＋ey＋e－1＝0．

    （Ⅰ）求a，b；

    （Ⅱ）若方程f（x）＝m有两个实数根x1，x2，且x1＜x2，证明：x2－x1≤1＋．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?

    （1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;

    （2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;

    （3）平均分成三份,每份2本;

    （4）平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;

    （5）分成三份,1份4本,另外两份每份1本;

    （6）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;

    （7）甲得1本,乙得1本,丙得4本.

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    【题目】有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次，2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.

    （1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；

    （2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点.

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）当二面角的大小为时，

    试判断点在上的位置，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知全集U=R，若集合A={y|y=3﹣2﹣x}，B={x| ≤0}，则A∩UB=（ ）
    A.（﹣∞，0）∪[2，3）
    B.（﹣∞，0]∪（2，3）
    C.[0，2）
    D.[0，3）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的焦点分别为 、 ，点P在椭圆C上，满足|PF1|=7|PF2|，tan∠F1PF2=4 ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知点A（1，0），试探究是否存在直线l：y=kx+m与椭圆C交于D、E两点，且使得|AD|=|AE|？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆E的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2分别在x轴上，离心率为 ，在其上有一动点A，A到点F1距离的最小值是1，过A、F1作一个平行四边形，顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）判断ABCD能否为菱形，并说明理由．
    （Ⅲ）当ABCD的面积取到最大值时，判断ABCD的形状，并求出其最大值．

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