已知定义在实数集上的函数
，
，其导函数记为
，
（1）设函数
,求
的极大值与极小值；
(2）试求关于
的方程
在区间
上的实数根的个数。
（1）当
时，
极大=
；当
时，极小=0．；当时，极大=；无极小值
（2）对于任意给定的正整数
，方程只有唯一实根，且总在区间内，所以原方程在区间上有唯一实根
解析试题分析：解：（1）令
科目：高中数学
来源：
题型：解答题
已知函数
科目：高中数学
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题型：解答题
设
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，则
，…3分
令
，得
，且
，
当为正偶数时，随
的变化，
与的变化如下：
0 0 
极大值 
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，
（
）
（1）若函数
存在极值点，求实数b的取值范围；
（2）求函数
的单调区间；
（3）当
且
时，令
，
(
)，
(
)为曲线y=
上的两动点，O为坐标原点，能否使得
是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由。
是定义在
上的函数，当
，且
时，有
．
（1）证明是奇函数；
（2）当
时，
（a为实数）. 则当
时，求的解析式；
（3）在（2）的条件下，当
时，试判断在
上的单调性，并证明你的结论.
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，其中
为正实数．
时，求
的极值点；
上的单调函数，求
，
，其中
，设
．
的定义域；
，求使
成立的
的集合．
（
）
的定义域；（2）讨论函数
.
恒成立，求m的取值范围。
．
的单调区间
处切线的斜率为
若函数
在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围
．
，
，求证：
；
满足
．试求