Question

已知A={x∈R|x²-3x+2≤0}，B={x∈R|4^x-a•2^x-2a²≥0}
（Ⅰ）当a=1时，求A∩B；
（Ⅱ）若A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,交集及其运算

专题：集合

分析：（Ⅰ）将a=1代入集合B，化简求A∩B，（Ⅱ）分类讨论求集合B，然后A⊆B时求解．

解答： 解：（Ⅰ）由题意A=[1，2]，
当a=1时，B=[1，+∞），
则A∩B=[]1，2]，
（Ⅱ）由B：（2^X-2a）（2^x+a）≥0，知
若a＞0，解得x≥1+log₂a，即B=[1+log₂a，+∞）；
若a=0，解集为R；
若a＜0，解得x≥log₂（-a），即B=[log₂（-a），+∞）；
由A⊆B分别求得0＜a≤1，或a=0，或-2≤a＜0，
则-2≤a≤1．

点评：本题考察集合的交并补运算，也可用不等式恒成立求解．