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已知M是△ABC内一点,且满足
MA
+
MB
+
MC
=
0
,则“m=
3
AB
+
AC
=m2
AM
”的(  )
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分又不必要条件
考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题:简易逻辑
分析:根据向量关系确定M是△ABC的重心,结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论.
解答: 解:∵满足
MA
+
MB
+
MC
=
0

AM
=
MB
+
MC
,则点M是△ABC的重心,
设D是底面BC的中点,
AM
=
2
3
AD
=
2
3
×
1
2
(
AB
+
AC
)
=
1
3
AB
+
AC
),
AB
+
AC
=3
AM

AB
+
AC
=m2
AM

则m2=3,解得m=
3
或m=-
3

则“m=
3
AB
+
AC
=m2
AM
”的充分不必要条件,
故选:A
点评:本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据向量关系确定M是△ABC的重心是解决本题的关键.
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2012
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B、
2013
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C、
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D、
2015
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