Question

2．已知数列{a_n}满足a₁=-1，a_n=1-$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$（n＞1），则a₂₀₁₅=（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -1

Answer 1

分析 由a₁=-1，a_n=1-$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$（n＞1），可得a_n+3=a_n．利用周期性即可得出．

解答 解：∵a₁=-1，a_n=1-$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$（n＞1），
∴a₂=1-（-1）=2，a₃=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，a₄=1-2=-1，…，
∴a_n+3=a_n．
∴数列{a_n}是周期数列，周期T=3．
∴a₂₀₁₅=a_3×671+2=a₂=2．
故选：A．

点评 本题考查了递推式的应用、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．