Question

12．数学与自然、生活相伴相随，无论是蜂的繁殖规律，树的分枝，还是钢琴音阶的排列，当中都蕴含了一个美丽的数学模型Fibonacci（斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21…，这个数列前两项都是1，从第三项起，每一项都等于前面两项之和，请你结合斐波那契数列，尝试解答下面的问题：小明走楼梯，该楼梯一共8级台阶，小明每步可以上一级或二级，请问小明的不同走法种数是（　　）

• A． 20
• B． 34
• C． 42
• D． 55

Answer 1

分析 从第1级开始递推，脚落到第1级只有从地上1种走法；第二级有两种可能，从地跨过第一级或从第一级直接迈上去；登上第3级，分两类，要么从第1级迈上来，要么从第2级迈上来，所以方法数是前两级的方法和；依此类推，以后的每一级的方法数都是前两级方法的和；直到8级，每一级的方法数都求出，因此得解．

解答 解：递推：
登上第1级：1种
登上第2级：2种
登上第3级：1+2=3种（前一步要么从第1级迈上来，要么从第2级迈上来）
登上第4级：2+3=5种（前一步要么从第2级迈上来，要么从第3级迈上来）
登上第5级：3+5=8种
登上第6级：5+8=13种
登上第7级：8+13=21种
登上第8级：13+21=34种，
故选B．

点评 本题考查了裴波那切数列的灵活应用，关键是先找到规律，然后递推出大数的情况．