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    如果直线3x-
    		3
    y+m=0与双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）恒有两个公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（　　）
    A、（1，2）
    B、（2，+∞）
    C、（1，2]
    D、[2，+∞）
    考点：双曲线的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：利用已知直线的斜率与双曲线的渐近线的斜率的关系与直线与双曲线的交点的个数即可得出．
    解答： 解：∵直线3x-
    		3
    y+m=0与双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）恒有两个公共点，
    ∴
    b
    a
    ＞
    		3
    ，
    ∴e=
    c
    a
    =
    		1+
    b2
    a2
    ＞
    		1+3
    =2．
    ∴双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．
    故选：B．
    点评：熟练掌握已知直线的斜率与双曲线的渐近线的斜率的关系与直线与双曲线的交点的个数是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，一游泳者自游泳池边AB上的D点，沿DC方向游了10米，∠CDB=60°，然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池AB边的概率是（　　）
    A、
    1
    6
    B、
    1
    4
    C、
    1
    3
    D、
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数3m+5+（1-m）i（i是虚数单位）对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数m=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=2，（
    a
    +2
    b
    ）•（
    a
    -
    b
    ）=-2，则
    a
    与
    b
    的夹角为（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    3
    C、
    2π
    3
    D、
    5π
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，从点M（x0，4）发出的光线，沿平行于抛物线y2=8x的对称轴方向射向此抛物线上的点P，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q，再经抛物线反射后射向直线l：x-y-10=0上的点N，经直线反射后又回到点M，则x0等于（　　）
    A、5B、6C、7D、8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1
    		1-x
    的定义域为M，函数g（x）=lg（1+x）的定义域为N，则（　　）
    A、M∩N=（-1，1]
    B、M∩N=R
    C、∁RM=[1，+∞）
    D、∁RN=（-∞，-1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，圆O与直线x+
    		3
    y+2=0相切于点P，与x正半轴交于点A，与直线y=
    		3
    x在第一象限的交点为B．点C为圆O上任一点，且满足
    OC
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，动点D（x，y）的轨迹记为曲线Γ．
    （1）求圆O的方程及曲线Γ的轨迹方程；
    （2）若直线y=x和y=-x分别交曲线Γ于点A、C和B、D，求四边形ABCD的周长；
    （3）已知曲线Γ为椭圆，写出椭圆Γ的对称轴、顶点坐标、范围和焦点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    斜率为2的直线l与双曲线
    x2
    3
    -
    y2
    2
    =1    交于A，B两点，且|AB|=4，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，F1，F2是双曲线x2-y2=1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+b与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点．
    （Ⅰ）根据条件求出b和k的关系式；
    （Ⅱ）当
    OA
    •
    OB
    =k2+1    时，求直线l的方程；
    （Ⅲ）当
    OA
    •
    OB
    =m(k2+1)    ，且满足2≤m≤4时，求△AOB面积的取值范围．

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