Question

12．在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从一个正态分布，即ξ～N（90，100）．
（1）试求考试成绩ξ位于区间（70，110）上的概率是多少？
（2）若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在（80，100）间的考生大约有多少人？

Answer 1

分析 （1）根据考生的成绩ξ～N（90，100），得到正态曲线关于x=90对称，根据3σ原则知P（70＜x＜110）=P（90-2×10＜x＜90+2×10）=0.9544；
（2）P（80＜x＜100）=P（90-10＜x＜90+10）=0.683，即可得到结果．

解答 解：（1）∵考生的成绩ξ服从正态分布，即ξ～N（90，100），
∴正态曲线关于x=90对称，且标准差为10，
根据3σ原则知P（70＜x＜110）=P（90-2×10＜x＜90+2×10）=0.9544，
（2）P（80＜x＜100）=P（90-10＜x＜90+10）=0.683，
考试成绩X位于区间（80，100）上的概率为0.683，
则估计考试成绩在（80，100）间的考生大约有2000×0.683=1366人．

点评 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，解题的关键是注意利用正态曲线的对称性．