Question

（1）如图①、②、③、④为四个平面图，数一数，每个平面图各有多少个顶点？多少条边？它们把平面分成了多少个区域？请将结果填入下表中：

	顶点	边数	区域数
①
②
③
④

（2）观察上表，推断一个平面图形的顶点数V，边数E，区域数F之间有什么关系；
（3）现已知某个平面图形有999个顶点，且围成了999个区域，试根据以上关系确定这个平面图形的边数．

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：推理和证明

分析：（1）由所给的b图表格数据得出：
①图顶点数为3个，3条边，围成1个区域；
②图有8个顶点，12条边，围成5个区域；
③图有6个顶点，9条边，围成4个区域；
④图有10个顶点，15条边，围成6个区域；
（2）根据表中数值得出平面图形的顶点数、边数、区域数之间的关系为：顶点数+区域数-1=边数；
（3）将数据代入（2）的公式计算即可．

解答： 解：（1）

	顶点	边数	区域数
①	3	3	1
②	8	12	5
③	6	9	4
④	10	15	6

（2）根据表中数值，可得顶点数V，边数E，区域数F的一种关系为：
顶点数+区域数-1=边数；
即V+F=E+1，
（3）由（2）得
E=V+F-1=1997

点评：此题主要考查了计数方法的应用，根据四个不同的图形分别列举得出规律是解题的关键．