Question

7．对于函数y=f（x），部x与y的对应关系如下表：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	3	7	5	9	6	1	8	2	4

数列{x_n}满足x₁=1，且对任意n∈N*，点（x_n，x_n+1）都在函数y=f（x）的图象上，则x₁+x₂+x₃+x₄+…+x₂₀₁₇+x₂₀₁₈的值为（　　）

• A． 7560
• B． 7564
• C． 7550
• D． 7554

Answer 1

分析 由已知得x_n+1=f（x_n），利用对应关系表求出数列的前6项，得到{x_n}从第二项起是以4为周期的周期数列，由此能求出x₁+x₂+x₃+x₄+…+x₂₀₁₇+x₂₀₁₈的值．

解答 解：∵数列{x_n}满足x₁=1，且对任意n∈N*，点（x_n，x_n+1）都在函数y=f（x）的图象上，
∴x_n+1=f（x_n），
∴x₁=1，x₂=f（1）=3，x₃=f（3）=5，x₄=f（5）=6，x₅=f（6）=1，
x₆=f（1）=3，x₇=f（3）=5，…，
∴{x_n}从第二项起是以4为周期的周期数列，
∴x₁+x₂+x₃+x₄+…+x₂₀₁₇+x₂₀₁₈=x₁+504（x₂+x₃+x₄+x₅）+x₂=1+504（3+5+6+1）+3=7564．
故选：B．

点评 本题考查函数值的求法，涉及到数列的周期性等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．