Question

9．点P在圆C₁：x²+y²+4x+2y+1=0上，点Q在圆C₂：x²+y²-4x-4y+6=0上，则|PQ|的最小值是（　　）

• A． 5
• B． 1
• C． $3-\sqrt{2}$
• D． $3+\sqrt{2}$

Answer 1

分析 化圆的方程为标准方程，确定两圆的位置关系，可得|PQ|的最小值是两圆的圆心距减去半径的和．

解答 解：圆C₁：x²+y²+4x+2y+1=0化为标准方程为（x+2）²+（y+1）²=4，圆心为（-2，-1），半径为2；
圆C₂：x²+y²-4x-4y+6=0，化为标准方程为（x-2）²+（y-2）²=2，圆心为（2，2），半径为$\sqrt{2}$，
∴两圆的圆心距为 $\sqrt{（2+2）^{2}+（{2+1）}^{2}}$=5＞2+$\sqrt{2}$
∴两圆外离
∴|PQ|的最小值是两圆的圆心距减去半径的和，即5-2-$\sqrt{2}$=3-$\sqrt{2}$，
故选：C．

点评 本题考查圆与圆的位置关系，考查圆的一般方程与标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．