Question

19．若sin（π-α）=${log_8}\frac{1}{4}$，且α∈（-$\frac{π}{2}$，0），则tan（π+α）=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式、对数的运算性质，同角三角函数的基本关系，求得tan（π+α）的值．

解答 解：sin（π-α）=${log_8}\frac{1}{4}$，且α∈（-$\frac{π}{2}$，0），∴sinα=$\frac{lg\frac{1}{4}}{lg8}$=$\frac{-2lg2}{3lg2}$=-$\frac{2}{3}$，
∴cosα=$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
则tan（π+α）=tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{-2}{\sqrt{5}}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故答案为：$-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．

点评 本题主要考查诱导公式、对数的运算性质，同角三角函数的基本关系，属于基础题．