Question

若△ABC中，C=30°，a+b=1，则△ABC面积S的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：利用基本不等式可求得ab的最大值，由三角形面积公式S=

1

2

absin30°可求S的最大值，注意面积为正．

解答： 解：∵a+b=1，
∴ab≤(

a+b

2

)2=(

1

2

)2=

1

4

，当且仅当a=b=

1

2

时取等号，
∴△ABC面积S=

1

2

absin30°≤

1

2

×

1

4

×

1

2

=

1

16

，
故△ABC面积S的取值范围是（0，

1

16

]，
故答案为：（0，

1

16

]．

点评：该题考查三角形的面积公式、利用基本不等式求最值，属基础题，注意使用基本不等式求最值的条件：一正、二定、三相等．