Question

11．下列命题正确的是（　　）

• A． 若x≠kπ，k∈Z，则 sin²x+$\frac{2}{si{n}^{2}x}$≥2$\sqrt{2}$
• B． 若a＜0，则a+$\frac{4}{a}$≥-4
• C． 若a＞0，b＞0，则lga+lgb$≥2\sqrt{lga•lgb}$
• D． 若a＜0，b＜0，则$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}≥2$

Answer 1

分析 利用基本不等式的使用法则：“一正二定三相等”即可判断出结论．

解答 解：A．sin²x∈（0，1]，因此等号不成立；
B．a＜0时，$a+\frac{4}{a}$=-$（-a+\frac{4}{-a}）$≤-4，因此不成立；
C．a，b∈（0，1）时，lga，lgb＜0，不成立；
D．∵a＜0，b＜0，则$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}≥2$，正确．
故选：D．

点评 本题考查了基本不等式的使用法则：“一正二定三相等”、三角函数的值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．