Question

3．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{sin\frac{πx}{2}，x≤0}\\{\frac{1}{6}-{{log}_3}x，x＞0}\end{array}}$，则$f[{f（{3\sqrt{3}}）}]$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 先求出f（3$\sqrt{3}$）=-$\frac{4}{3}$，从而$f[{f（{3\sqrt{3}}）}]$=f（-$\frac{4}{3}$），由此能求出结果．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{sin\frac{πx}{2}，x≤0}\\{\frac{1}{6}-{{log}_3}x，x＞0}\end{array}}$，
∴f（3$\sqrt{3}$）=$\frac{1}{6}-lo{g}_{3}3\sqrt{3}$=$\frac{1}{6}-\frac{3}{2}$=-$\frac{4}{3}$，
$f[{f（{3\sqrt{3}}）}]$=f（-$\frac{4}{3}$）=sin（[$\frac{π}{2}×（-\frac{4}{3}）$]=-sin$\frac{2π}{3}$=-sin$\frac{π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．