Question

18．函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0且|φ|≤$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（　　）

• A． 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度
• B． 向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度
• C． 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度
• D． 向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度

Answer 1

分析 由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 结：由函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0且|φ|≤$\frac{π}{2}$）的图象，可得 $\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$，∴ω=2，
再根据五点法作图可得2•$\frac{π}{3}$+φ=π，∴φ=$\frac{π}{3}$，∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
故把y=f（x）的图象上所有点向右平移$\frac{π}{6}$个单位，可得y=sin2x的图象，
故选：A．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论，属于基础题．