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    15．已知集合A=[-2，4]，B=（a，+∞）．
    ①若A∩B=A，则实数a的取值范围是a＜-2；
    ②若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是a＜4．

    分析 根据A与B，利用交集及空集的定义判断分别确定出a的范围即可．

    解答 解：已知集合A=[-2，4]，B=（a，+∞）．
    ①若A∩B=A，则有a＜-2；
    ②若A∩B≠∅，则有a＜4，
    故答案为：①a＜-2；②a＜4

    点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

    练习册系列答案
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    5．已知过椭圆$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1的下焦点F的直线l的方程为y=-$\sqrt{2}$．
    （1）若直线l是顶点在原点的抛物线的准线，求该抛物线的标准方程；
    （2）若直线l和椭圆相交所得弦长为2，求椭圆方程．

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    6．公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S1，S2，S4成等比数列
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=$\frac{1}{{S}_{n}}$，证明对任意的n∈N*，b1+b2+b3+…+bn＜2恒成立．

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    3．已知关于x的不等式ax2+bx+1＞0的解集是-1＜x＜$\frac{1}{3}$，求a，b的值．

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    10．设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果AF的倾斜角为$\frac{2π}{3}$，则|PF|=8．

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    4．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦点为F1、F2，短轴为B1B2，四边形F1B1F2B2是边长为$\sqrt{2}$的正方形．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点$P（0，-\frac{1}{3}）$且斜率为k的直线交椭圆C于A、B两点，证明：无论k取何值，以AB为直径的圆恒过点D（0，1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$ 的上顶点为P，$Q（{\frac{4}{3}，\frac{b}{3}}）$ 是C上的一点，以PQ为直径的圆经过椭圆C的右焦点F．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过椭圆C的右焦点F且与坐标不垂直的直线l交椭圆于A，B两点，在直线x=2上是否存在一点D，使得△ABD为等边三角形？若存在，求出直线l的斜率；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．设函数f（x）=（2x2-4ax）lnx+x2．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动．若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p、q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为$\frac{2}{5}$lnp、$\frac{1}{10}$q万元．已知厂家对A、B两种型号电视机的投放总金额为10万元，且A、B两型号的电视机投放金额都不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值（精确到0.1，参考数据：ln4≈1.4）．

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