Question

8．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线BC₁与CD₁所成角的余弦值为（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 如图所示，建立空间直角坐标系．利用向量夹角公式即可得出．

解答 解：如图所示，建立空间直角坐标系．
D₁（0，0，1），B（1，1，0），C（0，1，0），C₁（0，1，1）．
∴$\overrightarrow{C{D}_{1}}$=（0，-1，1），$\overrightarrow{B{C}_{1}}$=（-1，0，1）．
∴$cos＜\overrightarrow{C{D}_{1}}，\overrightarrow{B{C}_{1}}＞$=$\frac{\overrightarrow{C{D}_{1}}•\overrightarrow{B{C}_{1}}}{|\overrightarrow{C{D}_{1}}||\overrightarrow{B{C}_{1}}|}$=$\frac{1}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$．
∴直线A₁D与C₁E所成角的余弦值是$\frac{1}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了利用向量夹角公式求异面直线所成的夹角方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．