Question

9．求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率、焦点坐标与顶点坐标，并画出图形：
（1）$\frac{{x}^{2}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1；
（2）y²=5-5x²．

Answer 1

分析 直接利用椭圆的方程求解椭圆的几何量，求出所求结果即可．

解答 解：（1）$\frac{{x}^{2}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1；可得a=$\sqrt{10}$，b=$\sqrt{6}$，c=2，
椭圆的长轴长：2$\sqrt{10}$、短轴长2$\sqrt{6}$，焦距4、离心率$\frac{\sqrt{10}}{5}$、焦点坐标（2，0），（-2，0）与顶点坐标（$±\sqrt{10}$，0）；（0，$±\sqrt{6}$）．
椭圆的图形为：

（2）y²=5-5x²．化为：${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$．可得a=$\sqrt{5}$，b=1，c=2，
椭圆的长轴长：2$\sqrt{5}$、短轴长2，焦距4、离心率$\frac{2\sqrt{5}}{5}$、焦点坐标（0，2），（0，-2）与顶点坐标（±2，0）；（0，$±\sqrt{5}$）．
椭圆的图形为：

点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，基本知识的考查．