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    已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.

    (1) 求a与b的夹角θ；

    (2) 求|a＋b|；

    (3) 若＝a，＝b，求△ABC的面积．


    解：(1) ∵  (2a－3b)·(2a＋b)＝61，

    ∴  4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.

    又|a|＝4，|b|＝3，∴  64－4a·b－27＝61，

    ∴  a·b＝－6.

    ∴  cosθ＝＝＝－.

    又0≤θ≤π，∴  θ＝.

    (2) 可先平方转化为向量的数量积．

    |a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2

    ＝42＋2×(－6)＋32＝13，

    ∴  |a＋b|＝.

    (3) ∵  与的夹角θ＝，

    ∴  ∠ABC＝π－＝.

    又||＝|a|＝4，||＝|b|＝3，

    ∴  S△ABC＝||||sin∠ABC＝×4×3×＝3.


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