Question

19．数列{a_n}的各项都是正数，a₁=2，a_n+1²=a_n²+2，那么此数列的通项公式为a_n=$\sqrt{2n+2}$．

Answer 1

分析 a₁=2，a_n+1²=a_n²+2，即a_n+1²-a_n²=2，可得：数列$\{{a}_{n}^{2}\}$是等差数列，利用等差数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵a₁=2，a_n+1²=a_n²+2，即a_n+1²-a_n²=2，
∴数列$\{{a}_{n}^{2}\}$是等差数列，公差为2，首项为4．
∴${a}_{n}^{2}$=4+2（n-1）=2n+2，a_n＞0，
∴a_n=$\sqrt{2n+2}$．
故答案为：$\sqrt{2n+2}$．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．