Question

5．下列命题中，真命题是（　　）

• A． ?x∈R，x²≥x
• B． 命题“若x=1，则x²=1”的逆命题
• C． ?α₀，β₀∈R，使得sin（α₀+β₀）=sinα₀+sinβ₀
• D． 命题“若x≠y，则sinx≠siny”的逆否命题

Answer 1

分析 举出反例x∈（0，1）可判断A；写出原命题的逆命题，可判断B；举出正例α₀=β₀=0，可判断C；写出原命题的逆否命题，可判断D．

解答 解：当x∈（0，1）时，x²＜x，故?x∈R，x²≥x错误；
命题“若x=1，则x²=1”的逆命题为命题“若x²=1，则x=1”，为假命题；
?α₀=β₀=0∈R，使得sin（α₀+β₀）=sinα₀+sinβ₀，正确；
命题“若x≠y，则sinx≠siny”的逆否命题为命题“若sinx=siny，则x=y”，为假命题；
故选：C

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了全称命题，特称命题，四种命题，属于基础题．