Question

20．中国柳州从2011年起每年国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，到2016年已举办了六届，旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，吸引了不少外地游客到柳州，这将极大地推进柳州的旅游业的发展，现将前五届水上狂欢节期间外地游客到柳州的人数统计表如表：

份（x）	2011年	2012年	2013年	2014年	2015年
水上狂欢节届编号x	1	2	3	4	5
外地游客人数y（单位：十万）	0.6	0.8	0.9	1.2	1.5

（1）求y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（2）旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，每位外地游客可为本市增加100元左右的旅游收入，利用（1）中的线性回归方程，预测2017年第7届柳州国际水上狂欢节期间外地游客可为本市增加的旅游收入达多少？
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$x．

Answer 1

分析 （1）由所给数据计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，代入公式求出回归直线方程的系数，写出回归方程；
（2）利用回归方程计算x=7时$\widehat{y}$的值，即可预测结果．

解答 解：（1）由所给数据计算得：
$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（1+2+3+4+5）=3，…（1分）
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（0.6+0.8+0.9+1.2+1.5）=1，…（2分）
$\sum_{i=1}^5{（{x_i}-\overline x}{）^2}=4+1+0+1+4=10$，…（3分）
$\sum_{i=1}^5{（{x_i}}-\overline x）（{y_i}-\overline y）=（-2）×（-0.4）+（-1）×（-0.2）+0+1×0.2+2×0.5$=2.2，…（4分）
$\widehat{b}$=$\frac{2.2}{10}$=0.22，…（5分）
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=1-0.22×3=0.34，…（6分）
所求的回归方程为：$\widehat{y}$=0.22x+0.34；…（8分）
（2）由（1）知，当x=7时，
$\widehat{y}$=0.22×7+0.34=1.88…（10分）
于是预测2017年第七届中国柳州国际水上狂欢节到柳州的外地游客可达18万8千人，
由188000×100=18800000（元），
预测2017年第7届柳州国际水上狂欢节期间外地游客可为本市增加的旅游收入达1880万元．…（12分）

点评 本题考查了线性回归方程的计算与应用问题，是基础题目．