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    20．设$sin（\frac{π}{4}+θ）=\frac{1}{3}$，则$cos（2θ+\frac{π}{2}）$=（　　）
    A．$\frac{7}{9}$B．$\frac{1}{9}$C．$-\frac{7}{9}$D．$-\frac{1}{9}$

    分析 利用二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算得解．

    解答 解：∵$sin（\frac{π}{4}+θ）=\frac{1}{3}$，
    ∴$cos（2θ+\frac{π}{2}）$=1-2sin2（$\frac{π}{4}+θ$）=1-2×（$\frac{1}{3}$）2=$\frac{7}{9}$．
    故选：A．

    点评 本题主要考查了二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

    练习册系列答案
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    10．已知函数f（x）=$\frac{2x}{{x}^{2}-1}$．
    （1）求f[f（2）]的值；
    （2）判断f（x）的奇偶性并证明．

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    11．α=3弧度，则角α是第二象限角．

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    8．已知函数f（x）=ex，g（x）=ax2+bx+c．
    （1）若f（x）的图象与g（x）的图象的一个公共点在y轴上，且在该店处两条曲线的切线相同，求b和c的值；
    （2）若a=c=1，b=0，试着比较f（x）与g（x）的大小，并说明理由；
    （3）若函数t（x）与函数f（x）的图象关于直线y=x对称，且直线y=g′（x）是函数t（x）图象的切线，求a+b的最小值．

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    15．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，若对任意给定的m∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=2a2m2+am，则正实数a的取值范围是（　　）
    A．$[{\frac{1}{2}，+∞}）$B．（$\frac{1}{2}$，+∞）C．[2，+∞）D．（2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数m+n=1，都有an=5Sn+1成立，记${b_n}=\frac{{4+{a_n}}}{{1-{a_n}}}\;（n∈{N^*}）$．
    （1）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；
    （2）记${C_n}={b_{2n}}-{b_{2n-1}}（n∈{N^*}）$，设数列{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有${T_n}＜\frac{3}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图所示，在三棱锥ABC-A1B1C1中，底面△ABC为边长为6的等边三角形，点A1在平面ABC内的射影为△ABC的中心．
    （1）求证：BC⊥BB1；
    （2）若AA1与底面ABC所成角为60°，P为CC1的中点，求二面角B1-PA-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．$x∈[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{2}}]$时，函数y=2cosx+1的值域为[1，3]．

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    10．已知a，b，c，d是公比为2的等比数列，则$\frac{2a+b}{2c+d}$=$\frac{1}{4}$．

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