Question

20．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC=4，∠BAC=90°，AA₁=2，则此三棱柱外接球的表面积为20π．

Answer 1

分析 根据题意，可将棱柱ABC-A₁B₁C₁补成长方体，长方体的对角线即为球的直径，从而可求球的表面积．

解答 解：∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，BC=4，∠BAC=90°，AA₁=2，
∴可将棱柱ABC-AA₁B₁C₁补成长方体，长方体的对角线$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，即为球的直径，
∴球的半径为$\sqrt{5}$，
∴球的表面积为4π×（$\sqrt{5}$）²=20π，
故答案为：20π．

点评 本题考查球的表面积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．