Question

14．化简：
（1）$a•\sqrt{\root{3}{a^4}•{a^3}•\root{3}{{{a^{-7}}}}}÷\root{3}{{\sqrt{{a^{-3}}}•{a^2}•\sqrt{a^5}}}$
（2）$\sqrt{\frac{9}{4}}-{（\frac{8}{27}）^{-\frac{2}{3}}}+（lg5{）^2}+2lg2-{（lg2）^2}+（{log_4}81）•（{log_{27}}64）$．

Answer 1

分析 （1）利用有理数指数幂性质、运算法则求解．
（2）利用有理数、对数性质、运算法则、换底公式求解．

解答 解：（1）$a•\sqrt{\root{3}{a^4}•{a^3}•\root{3}{{{a^{-7}}}}}÷\root{3}{{\sqrt{{a^{-3}}}•{a^2}•\sqrt{a^5}}}$
=$a•{a}^{\frac{4}{6}}•{a}^{\frac{3}{2}}•{a}^{-\frac{7}{6}}$÷${a}^{-\frac{1}{2}}{a}^{\frac{2}{3}}{a}^{\frac{5}{6}}$
=a²÷a
=a．
（2）$\sqrt{\frac{9}{4}}-{（\frac{8}{27}）^{-\frac{2}{3}}}+（lg5{）^2}+2lg2-{（lg2）^2}+（{log_4}81）•（{log_{27}}64）$
=$\frac{3}{2}-\frac{9}{4}$+（lg5）²+2lg2+（lg2）²+$\frac{lg81}{lg4}•\frac{lg64}{lg27}$
=$\frac{6}{4}-\frac{9}{4}+5$
=$\frac{17}{4}$．

点评 本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数、对数性质、运算法则、换底公式的合理运用．