Question

10．已知符号函数sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，则函数y=sgn（|x|）+|sgn（x）|的值域为{0，2}．

Answer 1

分析 结合函数的解析式分类讨论x＞0，x=0，x＜0三种情况即可求得函数的值域．

解答 解：分类讨论：
当x＞0时：y=sgn（|x|）+|sgn（x）|=sgn（x）+1=1+1=2；
当x=0时：y=sgn（|x|）+|sgn（x）|=sgn（x）+0=0+0=0；
当x＞0时：y=sgn（|x|）+|sgn（x）|=sgn（x）+1=-1+1=0；
综上可得：函数y=sgn（|x|）+|sgn（x）|的值域为{0，2}．
故答案为：{0，2}．

点评 本题考查函数值域的求解，新定义函数的理解，分段函数，分类讨论的思想等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．