Question

15．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到数据如下：

零件的个数x（个）	2	3	4	5
加工时间y（小时）	2.5	3	4	4.5

（1）作出散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（3）预测加工10个零件需要多少小时？
注：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}{{\sum_{i=1}^n{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{a}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）根据坐标（x，y）作出散点图；
（2）由题意求出$\overline{x}$，$\overline{y}$，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}$，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$，代入公式求值，从而得到回归直线方程；
（3）代入x=10即可．

解答 解：（1）作出散点图如下：
（2）$\overline x=\frac{2+3+4+5}{4}=3.5，\overline y=\frac{2.5+3+4+4.5}{4}=3.5$$\begin{array}{l}\sum_{i=1}^4{{x_i}^2}={2^2}+{3^2}+{4^2}+{5^2}=54\\ \sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}}=2×2.5+3×3+4×4+5×4.5=52.5\\∴b=\frac{{\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}}-4\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^4{{x_i}^2}-4{{\overline x}^2}}}=\frac{52.5-4×3.5×3.5}{{54-4×{{3.5}^2}}}=0.7\\∴a=\overline y-b\overline x=3.5-0.7×3.5=1.05\end{array}$
故得回归方程为y=0.7x+1.05．
（3）当x=10时，y=0.7×10+1.05=8.05
所以加工10个零件大约需要8.05个小时．

点评 本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题．