Question

5．已知两直线l₁：（3+m）x+4y=5-3m和l₂：2x+（5+m）y-8=0．
（1）若l₁∥l₂，求实数m的值；
（2）当m=1时，若l₃⊥l₁，且l₃过点（1，4），求直线l₃的方程．

Answer 1

分析 （1）由（3+m）（5+m）-4×2=0，化为：m²+8m+7=0，解得m并且验证即可得出．
（2）m=1时，直线l₁：2x+2y-1=0．可设l₃方程为：x-y+m=0，把点（1，4）代入解得m即可得出．

解答 解：（1）由（3+m）（5+m）-4×2=0，化为：m²+8m+7=0，解得m=-1，-7．
经过验证m=-1时两条直线重合，舍去．
∴m=-7．
（2）m=1时，直线l₁：2x+2y-1=0．可设l₃方程为：x-y+m=0，
把点（1，4）代入可得：1-4+m=0，解得m=3，可得直线l₃的方程为：x-y+3=0．

点评 本题考查了相互平行与垂直的直线斜率之间的关系、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．