Question

10．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，若点D满足$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，则$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$（用向量$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$表示）．

Answer 1

分析 根据三角形法则，写出 $\overrightarrow{AD}$的表示式，根据点D的位置，得到 $\overrightarrow{BD}$与 $\overrightarrow{BC}$之间的关系，根据向量的减法运算，写出最后结果．

解答 解：如图所示，在△ABC中，
$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$
又$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，∴$\overrightarrow{BD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$．
∵$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{c}$+$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$．

点评 本题考查向量的加减运算，考查三角形法则，是一个基础题，是解决其他问题的基础．