Question

19．对于问题：“已知关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为（-1，2），解关于x的不等式ax²-bx+c＞0”，给出如下一种解法：由ax²+bx+c＞0的解集为（-1，2），得a（-x）²+b（-x）+c＞0的解集为（-2，1），即关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集为（-2，1）．
参考上述解法，若关于x的不等式$\frac{k}{x+a}$+$\frac{x+b}{x+c}$＜0的解集为（-2，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{2}$，1），则关于x的不等式$\frac{kx}{ax+1}$+$\frac{bx+1}{cx+1}$＜0的解集为（-3，$-\frac{1}{2}$）∪（1，2）．

Answer 1

分析 根据不等式的新解法，进行类比求解即可．

解答 解：由$\frac{k}{x+a}$+$\frac{x+b}{x+c}$＜0的解集为（-2，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{2}$，1），
得$\frac{k}{\frac{1}{x}+a}$+$\frac{\frac{1}{x}+b}{\frac{1}{x}+c}$＜0，即$\frac{kx}{ax+1}$+$\frac{bx+1}{cx+1}$＜0，
由-2＜$\frac{1}{x}$＜-$\frac{1}{3}$或$\frac{1}{2}$＜$\frac{1}{x}$＜1，
得-3＜x＜$-\frac{1}{2}$或1＜x＜2，
即不等式$\frac{kx}{ax+1}$+$\frac{bx+1}{cx+1}$＜0的解集为（-3，$-\frac{1}{2}$）∪（1，2），
故答案为：（-3，$-\frac{1}{2}$）∪（1，2）

点评 本题主要考查不等式的求解，利用不等式的新解法，利用类比法是解决本题的关键．