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    如图，平面AEB，，，，，,，G是BC的中点．

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求二面角的大小．

    （Ⅰ）利用向量垂直证明线线垂直；（Ⅱ）利用向量法求解二面角的大小

    解析试题分析：（Ⅰ）以为轴建立坐标系如图所示，
    则，，，，故：
    ，，
    ∴
    （Ⅱ）设平面GED的一个法向量为，则
    ，平面FED的一个法向量为
    ∴，二面角为锐角，其大小为．         
    考点：本题考查了空间中的线面关系及二面角的求法
    点评：向量法把空间的线面关系及角的求法转化为了计算问题，是理科学生常用的方法，但是计算量较大，希望学生认真计算

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图, 三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC, ∠ACB =" 90°," E是棱CC1上动点, F是AB中点, AC =" 1," BC =" 2," AA1 =" 4."

    (1) 当E是棱CC1中点时, 求证: CF∥平面AEB1;
    (2) 在棱CC1上是否存在点E, 使得二面角A—EB1—B
    的余弦值是, 若存在, 求CE的长, 若不存在,
    请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知四边形ABCD为平行四边形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE = BC = 1，AE = ，M为线段AB的中点，N为线段DE的中点，P为线段AE的中点。

    （1）求证：MN⊥EA；
    （2）求四棱锥M – ADNP的体积。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且AB=AD，BC=DC．

    （1）求证：平面EFGH；
    （2）求证：四边形EFGH是矩形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，边长为4的正方形与正三角形所在的平面相互垂直，且、
    分别为、中点．

    （1）求证： ；
    （2）求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四边形中，对角线于，,为的重心,过点的直线分别交于且‖，沿将折起，沿将折起,正好重合于.

    (Ⅰ) 求证：平面平面；
    （Ⅱ）求平面与平面夹角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。

    （Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积；
    （Ⅱ）当点E在何位置时，BD⊥AE？证明你的结论;
    （Ⅲ）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分12分)在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．

    (Ⅰ) 求证：平面；
    (Ⅱ) 求证：；
    (Ⅲ) 求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是棱长为1的正方体，四棱锥中，平面，。

    (Ⅰ)求证：
    (Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值。

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