Question

已知使函数y=x³+ax²-

4

3

a的导数为0的x值也使y值为0，则常数a的值为（　　）

• A、0
• B、±3
• C、0或±3
• D、非以上答案

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的综合应用

分析：求函数的导数，解方程即可得到结论．

解答： 解：函数的导数为y′=3x²+2ax=0，解得x=0或x=-

2

3

a，
当x=0时，函数值y=0，即-

4

3

a=0，此时a=0，
当x=-

2

3

a时，函数值y=0，即（-

2

3

a）³+a（-

2

3

a）²-

4

3

a=0，
整理得a³-9a=0，即a（a²-9），
解得a=0或a=±3，
故选：C

点评：本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握函数的导数公式．