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    4．过焦点在x轴上的椭圆$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1是椭圆的左焦点，若△AF1B的周长为20，则实数m的值为（　　）
    A．5B．25C．10D．100

    分析 由题意可得椭圆的a=$\sqrt{m}$，由椭圆的定义可得AF1+AF2=BF1+BF2=2a，可得△AF1B的周长为4a，解方程可得m．

    解答 解：由题意可得椭圆$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的a=$\sqrt{m}$，b=4，
    由椭圆的定义可得AF1+AF2=BF1+BF2=2a，
    即有△AF1B的周长为AB+AF1+AF2=AF1+AF2+BF1+BF2=4a，
    由4$\sqrt{m}$=20，解得m=25．
    故选：B．

    点评 本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查椭圆定义法的运用，考查运算能力，属于基础题．

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    14．如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=2$\sqrt{2}$．
    （1）求证：BD⊥平面PAC；
    （2）求二面角P-CD-B的大小；
    （3）求点C到平面PBD的距离．

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    15．已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，从两条曲线上各取两个点，将其坐标混合记录于下表中：
    x-$\sqrt{2}$2$\sqrt{6}$9
    y$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$-13
    （1）求椭圆C1和抛物线C2的标准方程；
    （2）过椭圆C1右焦点F的直线l与此椭圆相交于A，B两点，若点P为直线x=4上任意一点．
    ①求证：直线PA，PF，PB的斜率成等差数列；
    ②若点P在x轴上，设$\overrightarrow{FA}$=λ$\overrightarrow{FB}$，λ∈[-2，-1]，求|$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$|取最大值时的直线l的方程．

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    12．已知点P是椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上的动点，F1，F2分别是椭圆C1的左、右焦点，椭圆C2以椭圆C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．
    （1）求椭圆C1的焦点坐标、离心率及PF1的最大值；
    （2）求椭圆C2的方程．

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    19．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直线l与x轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点．当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点时，弦AB的长为$\sqrt{2}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）在x轴上是否存在定点E，使得$\frac{1}{|EA{|}^{2}}+\frac{1}{|EB{|}^{2}}$为定值？若存在，请指出点E的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．≤

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知点M是椭圆$\frac{{y}^{2}}{25}+\frac{{x}^{2}}{9}$=1上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且△F1MF2的面积等于8，求点M的坐标．

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    16．已知椭圆的中心是原点O，焦点在x轴上，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，短轴长为2，定点A（2，0）．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）过椭圆右焦点F的直线与椭圆交于点M、N，当|MN|最小时，求△AMN的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知倾斜角为45°的直线l过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，则△OAB（其中O为坐标原点）的面积为（　　）
    A．2B．$2\sqrt{2}$C．$3\sqrt{2}$D．8

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    14．为振兴苏区发展，赣州市2016年计划投入专项资金加强红色文化基础设施改造．据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天记），红色文化旅游人数f（x）（万人）与日期x（日）的函数关系近似满足：$f（x）=3-\frac{1}{20}x$，人均消费g（x）（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：g（x）=60-|x-20|．
    （1）求该市旅游日收入p（x）（万元）与日期x（1≤x≤30，x∈N*）的函数关系式；
    （2）当x取何值时，该市旅游日收入p（x）最大．

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