Question

3．设A={x|x＞2}，B={x|x＜a}，A∩B=∅，并且二次函数f（x）=x²+ax在[2，+∞）是单调递增的函数．
（1）若函数f（x）是偶函数，求a的值；
（2）求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）令对称轴-$\frac{a}{2}$=0得出；
（2）根据单调性得出对称轴与2的关系，根据A，B无交集得出a与2的关系，从而解出a的范围．

解答 解：（1）若f（x）=x²+ax是偶函数，
则f（x）的对称轴为直线x=0，
∴a=0．
（2）∵A∩B=∅，∴a≤2，
∵f（x）=x²+ax在[2，+∞）是单调递增的函数，
∴-$\frac{a}{2}$≤2，即a≥-4，
∴-4≤a≤2．

点评 本题考查了二次函数单调性、对称性，属于基础题．