Question

5．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=2，S₉=12，则数列{a_n}的公差d=$\frac{2}{9}$；S₁₂=20．

Answer 1

分析 由题意和等差数列的前n项和公式可得a₁和d的方程组，解方程组由求和公式可得．

解答 解：由题意和等差数列的前n项和公式可得S₃=3a₁+$\frac{3×2}{2}$d=2，S₉=9a₁+$\frac{9×8}{2}$d=12，
联立解得a₁=$\frac{4}{9}$，d=$\frac{2}{9}$，
∴S₁₂=12a₁+$\frac{12×11}{2}$d=12×$\frac{4}{9}$+$\frac{12×11}{2}$×$\frac{2}{9}$=20，
故答案为：$\frac{2}{9}$，20．

点评 本题考查等差数列的求和公式，属基础题．