Question

14．为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如图，记成绩不低于70分者为“成绩优良”．

（1）分别计算甲、乙两班20个样本中，化学分数前十的平均分，并据此判断哪种教学方式的教学效果更
佳；
（2）甲、乙两班40个样本中，成绩在60分以下的学生中任意选取2人，求这2人来自不同班级的概率；
（3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

	甲班	乙班	总计
成绩优良	10	16	26
成绩不优良	10	4	14
总计	20	20	40

附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}，（n=a+b+c+d）$
独立性检验临界值表：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）根据茎叶图计算甲、乙两班化学成绩前10名学生的平均分即可；
（2）确定基本事件的个数，即可求出这2人来自不同班级的概率；
（3）填写列联表，计算K²，对照数表即可得出结论．

解答 解：（1）甲班样本化学成绩前十的平均分为$\overline{x_甲}=\frac{1}{10}（72+74+74+79+79+80+81+85+89+96）=80.9$；
乙班样本化学成绩前十的平均分为$\overline{x_乙}=\frac{1}{10}（78+80+81+85+86+93+96+97+99+99）=89.4$；
甲班样本化学成绩前十的平均分远低于乙班样本化学成绩前十的平均分，大致可以判断“高效课堂”教学方式的教学效果更佳．
（2）样本中成绩6（0分）以下的学生中甲班有4人，记为：a，b，c，d，乙班有2人，记为：1，2．
则从a，b，c，d，1，2六个元素中任意选2个的所有基本事件如下：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12，一共有15个基本事件，
设A表示“这2人来自不同班级”有如下：a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，一共有8个基本事件，
所以$P（A）=\frac{8}{15}$．
（3）

	甲班	乙班	总计
成绩优良	10	16	26
成绩不优良	10	4	14
总计	20	20	40

根据2×2列联表中的数据，得K²的观测值为$k=\frac{{40{{（10×4-16×10）}^2}}}{26×14×20×20}≈3.956＞3.841$，
∴能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．

点评 本题考查了计算平均数与独立性检验的应用问题，考查概率的计算，解题时应根据列联表求出观测值，对照临界值表得出结论，是基础题目．