Question

已知a，b为正数，则“a+b≤2“是“

a

+

b

≤2“成立的（　　）

• A、充分非必要条件
• B、必要非充分条件
• C、充分必要条件
• D、既非充分也非必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答： 解：若a+b≤2，
则（

a

+

b

）²=a+b+2

a

•

b

≤a+b+a+b=2（a+b）≤4，
即

a

+

b

≤2成立，即充分性成立，
设x=

a

，y=

b

，则a=x²，b=y²，
则不等式a+b≤2等价为x²+y²≤2，

a

+

b

≤2等价为x+y≤2，
则由图象可知必要性成立，
故“a+b≤2“是“

a

+

b

≤2“成立充要条件，
故选：C

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．