Question

4．某地区在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性70人，男性50人．女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动．
（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k）	0.10	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根据题意，建立2×2列联表即可；
（2）计算观测值K²，对照数表即可得出概率结论．

解答 解：（1）根据题意，建立2×2列联表，如下；

	看电视	运动	合计
女性	40	30	70
男性	20	30	50
合计	60	60	120

（2）计算观测值${K^2}=\frac{{120{{（40×30-30×20）}^2}}}{70×50×60×60}=3.429＜5.024$；
所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，
没有找到充足证据证明“性别与休闲方式有关系”．

点评 本题考查了独立性检验的应用问题，解题的关键是正确计算出数据的观测值，理解临界值对应的概率的意义．